โลกของเมตริก..แทงบอลออนไลน์

 

 อย่าเพิ่งตกใจครับมาถูกที่แล้ว โลกของเมตริกนี้ ไม่ได้เป็นโลกที่ถูกครอบครองโดยคอมพิวเตอร์ แบบในภาพยนตร์นิยายวิทยาศาสตร์เรื่องดัง The Matrix แต่เป็นโลกของวิธีการคำนวณแบบหนึ่งครับ น้องๆมัธยมปลายคงยังไม่รู้จักวิธีการนี้ แต่น้องๆมหาลัยรับรองต้องผ่านตามาแล้วครับ โดยเฉพาะคนที่เรียนวิศวะ ใช้กันจนเบื่อเลยครับแทงบอลออนไลน์

จากประสบการณ์ของผม การคำนวณด้วยเมตริกนี้มีประโยชน์และได้ใช้งานมาก ผมเลยคิดว่าน่าจะเอามาแนะนำให้น้องๆได้เห็นหน้าเห็นตากันหน่อย เวลาเรียนจริงๆจะได้คุ้นเคยครับ

ก็ต้องขอบอกกันไว้ตรงนี้ก่อนว่า จุดประสงค์ของบทความนี้ก็เพื่อเสริมประสบการณ์เท่านั้นนะครับ เพื่อให้น้องๆได้รู้ว่าในชีวิตการทำงานของวิศวะจริงๆแล้วนั้น ควรจะต้องมีพื้นฐานทางวิชาการด้านใดบ้าง น้องๆแค่อ่านพอเป็นวิทยาทานเท่านั้น ไม่ใช่ว่าทิ้งตำราของห้องเรียนไปมาใช้แต่เรื่องนี้หมด ขอยํ้าเลยนะครับ เนื้อหาที่เรียนกันตามหลักสูตรในห้องเรียนนั้น เป็นพื้นฐานที่จำเป็นมากสำหรับการศึกษาขั้นสูงต่อๆมา น้องๆอย่าได้ข้ามผ่านเลยเชียวนะครับ

เอาล่ะบ่นกันพอสมควรแล้ว พี่โจก็ขอเริ่มแนะนำเมตริกกันเลยนะครับ ถ้าใครที่เคยดูหนัง The Matrix ก็คงจำได้ว่า พี่มอร์เฟียสแกอธิบายเมตริกเอาไว้ว่า เป็นการเรียงตัวของเซลล์เล็กๆรวมกันเป็นแผงๆ ซึ่งคำนิยามนี้ถูกต้องแล้วครับ เราจะนำตัวเลขทั้งหลายมาจัดเรียงกันเป็นแผงอย่างมีระบบ และเรียกว่าเป็นเมตริก โดยปกติ หนึ่งเมตริกจะถูกแบ่งเป็นชั้นๆ (row) แต่ละชั้นก็จะแบ่งออกเป็นแถวๆ (column) คล้ายๆกับตึกแถวโดนผ่าขวางออกนะครับ จะเห็นห้องเรียงกันเป็นระเบียบ
แทงบอลออนไลน์


ลักษณะของเมตริกจะเป็นแผงเรียงกันคล้ายห้องในตึกสี่เหลี่ยม




เวลาเราบอกขนาดของเมตริก เราจะบอกจำนวน row ก่อน column ตัวอย่างเช่น A = Matrix 3x2 จะหมายถึงเมตริก A ที่มี 3 ชั้นและ 2 แถว (หรือ 3 rows และ 2 columns) และจะมีูปร่างหน้าตาเช่นนี้

เมตริก A นี้จะมี ทั้งหมด 6 ห้อง (3 ชั้นๆละ 2 แถว) เป็นข้อกำหนดไว้ว่า จำนวนแถวในแต่ละชั้นจะต้องมีจำนวนเท่ากัน เพราะฉะนั้นเมตริกจะเหมือนตึกสี่เหลี่ยมแบบแฟลตดินแดง มากกว่าตึกกลมๆแบบหอคอยบรรหาร-แจ่มใสครับ

ส่วนการเรียกข้อมูลในเมตริก ให้เรียก row ก่อนตามด้วย column เช่นจากตัวอย่างข้างบนนั้น A[1,1] = 1 A[2,1] = 3 A[3,1] = 5   A[3,2] = 6

การคำนวณของเมตริก

ตอนนี้น่าเบื่อหน่อย แต่อย่าเพิ่งหลับนะครับ เพราะถึงอย่างไรเสียเราก็ต้องมีกฎในการคำนวณของเมตริก

1. การบวกกันของเมตริก

เมตริกสองตัวจะบวกกันได้จะต้องมีขนาดเท่ากัน นั่นคือจำนวนชั้นเท่ากันและจำนวนแถวเท่ากัน และเราจะบวกกันแบบห้องชนห้องเลยครับ ตัวอย่างเช่น




แต่สำหรับคู่  A และ B2 นั้นจะมาบวกกันไม่ได้เนื่องจากจำนวนชั้นไม่เท่ากันครับ

คือชั้นที่3 ของ เมตริก A จะหาคู่มาบวกด้วยไม่ได้ (เดียวดายไร้คู่ครับ)

2. การคูณกันของเมตริกแทงบอลออนไลน์

การคูณกันนั้นมี 2 แบบ คือการคูณสเกลา(ตัวเลข) กับเมตริก และการคูณเมตริกกับเมตริก

การคูณสเกลากับเมตริกนั้นง่ายมากครับ สเกลานั้นก็คือตัวเลขโดดๆ ฉะนั้นพอเอาไปคูณกับเมตริก ก็คูณโลดไปทุกห้องเลยครับ เช่น




ส่วนการคูณเมตริกกับเมตริกนั้น มีข้อจำกัดอยู่อย่างคือ เมตริกที่เป็นตัวคูณทางซ้าย จะต้องมีจำนวนแถว เท่ากับจำนวนชั้นของเมตริกที่อยู่ทางขวา เช่น

A จะคูณกับ B1 ไม่ได้ เพราะ ขนาดของA = 3x2 มี 2 แถว แต่ขนาดของ B1 = 3x2 มี 3 ชั้นซึ่งไม่เท่ากับแถวของA

แต่สำหรับคู่  A จะคูณกับ B2 ได้เพราะ A ที่มีขนาด 3x2 เหมาะกันตามกฎกับ B2 ที่มีขนาด 2x2

ส่วนการคูณกันนั้น ให้ทำทีละห้อง ในแต่ละห้องเช่นห้องของชั้น i แถวj นั้นผลลัพท์จะเป็นการรวมของผลคูณระหว่างตัวในเมตริกทางซ้ายเรียงไปจากซ้ายไปขวาตามแนวของชั้นที่i กับตัวในเมตริกทางขวาซึ่งเรียงลงมาตามแถวที่ j ให้น้องๆดูตัวอย่างข้างล่างนะครับ จะเข้าใจได้ง่ายกว่า




อีกตัวอย่าง ซึ่งการคิดของ ชั้น 1 แถว 1 หรือ C[1,1] = 1(10) + 2(30) = 10 + 60 = 70 จะเป็นผลรวมของการคูณระหว่าง ชั้น 1 ของ

ส่วนการคิดของ ชั้น 1 แถว 2 หรือ C[1,2] = 1(20) + 2(40) = 20 + 80 = 100 จะเป็นผลรวมของการคูณระหว่าง ชั้น 1 ของ กับ แถวที่ 2 ของ

ข้อควรระวังครับ การคูณกันของเมตริกจะสลับที่กันไม่ได้ ส่วนการบวกกันจะสลับตำแหน่งกันได้นั่นคือ

A +B = B + A แต่ A B อาจจะไม่เท่ากับ B A

ทีนี้ก่อนจบ น้องๆอาจจะสงสัยว่าพี่โจมาสอนเมตริกทำไมยากจังเลย ก็ขอยกตัวอย่างการนำมาใช้ มาให้ดูกันแบบง่ายๆก่อนนะครับแทงบอลออนไลน์

ตัวอย่าง จงหาผลรวมของเวกเตอร์ และ

อ้า.. น้องๆอย่าเพิ่งตกใจที่เห็นสัญลักษณ์แปลก จริงๆแล้ว  เป็นเวกเตอร์ฐานของทิศทางใน X, Y, Z ตามลำดับของระบบใน 3 มิติครับ ซึ่งหมายความว่า AX = 2, AY = 4, และ AZ = -5 ส่วน BX = 3, BY = 6 และ BZ = 8 ครับ

การคำนวณ ถ้าคิดกันแบบที่เรียนกันมานั้น สมมุติว่าผลลัพท์คือเราจะต้องคิดแยกกัน 3 สมการทีละทิศ แต่จะมานั่งบวกกันทีละทิศ ทีละสมการทำไมให้เสียเวลาครับ เอาทิศทางทั้ง 3 ทิศมาสร้างเป็นเมตริกแบบ 3 ชั้น 1 แถวดีกว่า โดยกำหนดให้ชั้นที่ 1 เป็นของทิศ X, ชั้นที่ 2 เป็นของทิศ Y, และชั้นที่ 3 เป็นของทิศ Z

ดังนั้นเราจะเปลี่ยนรูปแบบของ A และ B ให้เป็นเมตริก 3x1 เสียก่อน =>และ =>

จากนั้น การรวมกันของเวกเตอร์ ก็จะเป็นแค่การบวกกัน ของเมตริกเท่านั้นเอง นั่นคือ

=>

ง่ายไหมครับ ตอนหน้าจะสอนการใช้เมตริกในการคำนวณของเวกเตอร์อื่นๆเช่น cross product ของเวกเตอร์ที่แสนวุ่นวาย และการคำนวณความเร็ว ความเร่งด้วยวิธีเมตริกนี่แหละครับ
แทงบอลออนไลน์
ก่อนจบอยากจะขอฝากน้องๆไว้ด้วยว่า นอกจากเรื่องการเรียน การกิจกรรมแล้ว ควรจะมองดูและคอยช่วยเหลือเผื่อแผ่คนอื่นในสังคมด้วย การที่สังคมไทยโดยรวมจะดีขึ้นมาได้ ต้องเริ่มจากตัวเราก่อนนี่แหละครับ วันนี้พี่โจมีบทความที่ให้ข้อคิดสะท้อนสังคมไทยชื่อ "จดหมายถึงนาย" และ "จดหมายจากนาย" อยากให้น้องๆทุกคนอ่านเตือนใจไว้ เชิญชวนแวะไปอ่านได้ที่นี่ครับ แล้วพบกันใหม่ตอนหน้า สวัสดีครับ